Determine, caso exista, os seguintes limites:
lim x 1 2 x-1x^2-5 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a 1. O conteúdo envolvido é o de limites de funções e a técnica principal é verificar se dá para aplicar substituição direta.

Passo 2

Vamos tentar a substituição direta de x=1 em $(2x-1)/(x^2-5x+1)$. Calculando o numerador: $2\cdot1-1=1$. Calculando o denominador: $1^2-5\cdot1+1=1-5+1=-3$. Como o denominador não é zero, não há forma indeterminada.

Passo 3

Como não há indeterminação, o limite é simplesmente o quociente dos valores obtidos: $ frac{1}{-3}=-\tfrac{1}{3}$.

Resposta

-\tfrac{1}{3}

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