Determine, caso exista, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a 1. O conteúdo envolvido é o de limites de funções e a técnica principal é verificar se dá para aplicar substituição direta.
Passo 2
Vamos tentar a substituição direta de x=1 em $(2x-1)/(x^2-5x+1)$. Calculando o numerador: $2\cdot1-1=1$. Calculando o denominador: $1^2-5\cdot1+1=1-5+1=-3$. Como o denominador não é zero, não há forma indeterminada.
Passo 3
Como não há indeterminação, o limite é simplesmente o quociente dos valores obtidos: $ frac{1}{-3}=-\tfrac{1}{3}$.
Resposta
-\tfrac{1}{3}