Considere a função
.
(b) Dtermine o ponto (
) que minimiza
sobre o conjunto
(b) Dtermine o ponto (
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos minimizar a função
sujeita à restrição da reta
. O conteúdo é otimização com multiplicadores de Lagrange e vamos precisar aplicar as condições de otimalidade usando o gradiente de
e da restrição.
Passo 2
Definimos a Lagrangiana e escrevemos as condições de otimalidade.
Impondo
, temos as equações de primeira ordem:
Passo 3
Das equações derivadas obtemos
e
. Substituindo na restrição
, chegamos a
do que resulta
e, portanto,
. Assim,
Resposta
(-\frac{2}{29},;\frac{5}{29})