Determine, caso existam, as assíntotas horizontais dos gráficos das funções dadas a seguir.
f(x)=x^3+1x^2+4

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas horizontais da função
f(x)=x^3+1x^2+4
O conteúdo envolvido é o cálculo de limites no infinito e a definição de assíntota horizontal: uma reta y=L é assíntota horizontal se
limxto+inftyf(x)=L ou limxto-inftyf(x)=L
para algum número real L.

Passo 2

Para xto+infty, dividimos numerador e denominador por x^2:
limxto+inftyf(x) =limxto+inftyx^3+1x^2+4 =limxto+inftyx+tfrac1x^21+tfrac4x^2
Como x cresce sem limite, temos
limxto+inftyf(x)=+infty

Passo 3

Para xto-infty, aplicamos o mesmo procedimento:
limxto-inftyf(x) =limxto-inftyx+tfrac1x^21+tfrac4x^2 =-infty,
já que o termo dominante x tende a -infty.

Passo 4

Em nenhum dos casos o limite em pminfty é um número real finito. Portanto não existe valor L tal que
limxtopminftyf(x)=L, e assim não há assíntotas horizontais.

Resposta

A função não possui assíntotas horizontais.

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