Find the area of the region that lies inside the first curve and outside the second curve.
26.
26.
Passo 1
O enunciado pede a área da região que está dentro da curva
e fora da curva
O conteúdo é cálculo de área em coordenadas polares, usando a fórmula
Passo 2
Primeiro, determinamos se as curvas se intersectam e qual fica “por fora”. Igualando
vemos que
Nesse único ponto
ambas têm
. Para todo
, verifica-se que
logo o limacon
envolve sempre a região do círculo
. Portanto a região pedida é simplesmente a área do limacon menos a área do círculo.
Passo 3
Calculamos a área do limacon
por
Como
e
, vem
Passo 4
A curva
é um círculo de raio
, cuja área já conhecemos:
Ou, via polar:
Passo 5
A área desejada é