Find the area of the region that lies inside the first curve and outside the second curve.
27.
27.
Passo 1
O enunciado pede a área da região que está dentro da curva
e fora da curva
. O conteúdo aqui é cálculo de área em coordenadas polares, usando a fórmula
Passo 2
Primeiro achamos os pontos de interseção das duas curvas, resolvendo
logo
Passo 3
Precisamos determinar em que intervalo de
a curva
está por fora de
. Isso ocorre quando
portanto
. Nesse intervalo, o “raio exterior” é
e o “raio interior” é
.
Passo 4
Montamos a integral de área como
Passo 5
Calculemos cada parte:
Então um antiderivado de
é
Avaliando de
a
dá
Multiplicando por
resulta