Determine, caso existam, as assíntotas horizontais dos gráficos das funções dadas a seguir.
f(x)=3 xx^4+2 x^2

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas horizontais de
f(x)=3xx^4+2x^2
Para isso vamos usar o conceito de assíntota horizontal: é o valor de
limxto+inftyf(x)
ou de
limxto-inftyf(x).

Passo 2

Calcular
limxto+inftyf(x).
Fatoramos x^4 no denominador:
f(x) =3xx^4(1+2/x^2) =3x^3cdot11+2/x^2
Quando xto+infty, temos x^-3to0 e 1+2/x^2to1. Logo,
limxto+inftyf(x) =0

Passo 3

Calcular
limxto-inftyf(x).
Usamos o mesmo fatoramento:
f(x) =3x^3cdot11+2/x^2
Quando xto-infty, x^-3to0 (pois x^3 cresce em módulo) e 1+2/x^2to1. Assim,
limxto-inftyf(x) =0

Passo 4

Como ambos os limites em +infty e em -infty são iguais a 0, a única assíntota horizontal é
y=0

Resposta

A função tem una assíntota horizontal:
y=0

Exercícios relacionados