Determine, caso existam, as assíntotas horizontais dos gráficos das funções dadas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais de
Para isso vamos usar o conceito de assíntota horizontal: é o valor de
ou de
.
ou de
Passo 2
Calcular
.
Fatoramos no denominador:
Fatoramos
Quando
, temos
e
. Logo,
Passo 3
Calcular
.
Usamos o mesmo fatoramento:
Usamos o mesmo fatoramento:
Quando
,
(pois
cresce em módulo) e
. Assim,
Passo 4
Como ambos os limites em
e em
são iguais a
, a única assíntota horizontal é
Resposta
A função tem una assíntota horizontal: