Determine, caso existam, as assíntotas verticais e horizontais dos gráficos das funções dadas a seguir:
Passo 1
O exercício pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
. Vamos usar conhecimento de domínio da função e comportamento em
.
Passo 2
Para achar assíntotas verticais, analisamos onde o denominador se anula. Resolvendo
obtemos
, que não tem solução real. Logo, não há valores de
que façam o denominador zero e não existem assíntotas verticais no domínio real.
Passo 3
Para assíntotas horizontais, comparamos os graus de numerador e denominador. O numerador tem grau 3 e o denominador grau 2. Como o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite de
em
tende a
(não se aproxima de uma constante). Portanto não há assíntota horizontal.
Resposta
Não existem assíntotas verticais nem assíntotas horizontais para
.