Determine, caso existam, as assíntotas verticais e horizontais dos gráficos das funções dadas a seguir:
f(x)=x^3+1x^2+4

Passo 1

O exercício pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função f(x)=x^3+1x^2+4. Vamos usar conhecimento de domínio da função e comportamento em xtopminfty.

Passo 2

Para achar assíntotas verticais, analisamos onde o denominador se anula. Resolvendo x^2+4=0 obtemos x^2=-4, que não tem solução real. Logo, não há valores de x que façam o denominador zero e não existem assíntotas verticais no domínio real.

Passo 3

Para assíntotas horizontais, comparamos os graus de numerador e denominador. O numerador tem grau 3 e o denominador grau 2. Como o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite de f(x) em xtopminfty tende a pminfty (não se aproxima de uma constante). Portanto não há assíntota horizontal.

Resposta

Não existem assíntotas verticais nem assíntotas horizontais para f(x)=x^3+1x^2+4.

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