Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo principal é o Teste da Razão para séries numéricas e vamos precisar manipular produtos e fatoriais para escrever o termo geral de forma simplificada.
Passo 2
Observe que o numerador é um produto de termos pares:
. Como
, concluímos:
Passo 3
Substituindo na definição do termo geral
, obtemos:
Passo 4
Aplicamos o Teste da Razão, calculando:
Passo 5
Como o valor de
, o Teste da Razão nos diz que a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois pelo Teste da Razão temos
.