Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
5 y^2-15 y+9=0

Passo 1

O exercício pede para resolver a equação do segundo grau por meio da técnica de completar quadrados. O conteúdo é completar quadrados em equações quadráticas e vamos precisar isolar o coeficiente de y², transformar o trinômio em um quadrado perfeito e resolver para y.

Passo 2

Primeiro, dividimos toda a equação por 5 para deixar o coeficiente de y² igual a 1. Assim, temos
y^2 - 3y + 95 = 0

Passo 3

Em seguida, aplicamos o método de completar o quadrado. Lembrando que, para um termo y^2 - 3y, o quadrado perfeito correspondente é (y - tfrac32)^2 = y^2 - 3y + tfrac94. Então movemos o termo constante para o outro lado e adicionamos tfrac94 em ambos os lados:
y^2 - 3y + 94 = -95 + 94
Calculando o lado direito, temos
-95 + 94 = -3620 + 4520 = 920
Logo,
(y - tfrac32)^2 = 920

Passo 4

Por fim, extraímos a raiz quadrada em ambos os lados e isolamos y. Assim,
y - 32 = pm raiz920 = pm 3raiz20 = pm 3raiz510
Portanto,
y = 32 pm 3raiz510 = 15 pm 3raiz510

Resposta

As soluções são y = 15 + 3raiz510 e y = 15 - 3raiz510.

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