Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
Passo 1
O exercício pede para resolver a equação do segundo grau por meio da técnica de completar quadrados. O conteúdo é completar quadrados em equações quadráticas e vamos precisar isolar o coeficiente de y², transformar o trinômio em um quadrado perfeito e resolver para y.
Passo 2
Primeiro, dividimos toda a equação por 5 para deixar o coeficiente de y² igual a 1. Assim, temos
Passo 3
Em seguida, aplicamos o método de completar o quadrado. Lembrando que, para um termo
, o quadrado perfeito correspondente é
. Então movemos o termo constante para o outro lado e adicionamos
em ambos os lados:
Calculando o lado direito, temos
Logo,
Passo 4
Por fim, extraímos a raiz quadrada em ambos os lados e isolamos y. Assim,
Portanto,
Resposta
As soluções são
e
.