Determine, caso existam, os seguintes limites:
lim x -1 x^4-x^3-3 x^2+x+2x^2+2 x+1

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função racional quando x→−1, conteúdo de cálculo de limites envolvendo forma 0/0 e fatoração de polinômios para simplificar.

Passo 2

Primeiro verificamos o tipo de indeterminação: ao substituir x=−1 em
x^4-x^3-3x^2+x+2x^2+2x+1
otamos que o numerador e o denominador valem 0, ou seja, forma 0/0. Então fatoramos o numerador e o denominador para cancelar o fator comum. Numerador:
x^4-x^3-3x^2+x+2=(x+1)^2(x^2-3x+2)
Denominador:
x^2+2x+1=(x+1)^2
Cancelando o fator (x+1)^2, a função simplificada fica:
f(x)=x^2-3x+2

Resposta

6

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