Seja a função
f(x)=ln (x) cdot|x-1|(x-1)
Determine os limites lim x 1^- f(x) e lim x 1^+ f(x);

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=ln(x),|x-1|x-1
e pede para calcular os limites laterais em x=1. Esse problema envolve limite de função com valor absoluto e logaritmo. Para resolver, vamos dividir em dois casos: x>1 e x<1, pois a expressão de |x-1| muda.

Passo 2

Para x>1 temos |x-1|=x-1. Substituindo na definição de f(x):
f(x)=ln(x),(x-1)x-1=ln(x)
Como ln(x) é contínua em x=1, podemos aplicar o limite diretamente:
limxto1^+f(x)=limxto1^+ln(x)=ln(1)=0

Passo 3

Para x<1 temos |x-1|=-(x-1). Então
f(x)=ln(x),(-(x-1))x-1=-ln(x)
De novo, ln(x) é contínua em x=1, logo:
limxto1^-f(x)=-ln(1)=0

Resposta

limxto1^-f(x)=0 e limxto1^+f(x)=0.

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