Determine, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
. O conteúdo é de cálculo de limites e vamos usar fatoração de diferença de potências para tratar a indeterminação.
Passo 2
Vamos tentar a substituição direta de
. Temos numerador
e denominador
, ou seja, forma indeterminada
. Precisamos de um método para eliminar essa indeterminação.
Passo 3
Usamos a fatoração de diferença de potências: para todo
,
. Isso nos permite expressar cada diferença como produto envolvendo
.
Passo 4
Fatorando numerador e denominador, temos:
Podemos então simplificar o fator comum
Passo 5
Após o cancelamento, o quociente fica:
Agora substituímos
Passo 6
Substituindo
na expressão simplificada, obtemos:
Passo 7
Portanto, o limite existe e é igual a
.