Dadas as funções reais f e g, determine as compostas f circ g e g circ f e seus respectivos domínios:
f(x)=3 x^2+2 e g(x)=raizx-4

Passo 1

Temos as funções f(x)=3x^2+2 e g(x)=raizx-4. Vamos compor fcirc g e gcirc f e determinar seus domínios. Precisamos usar definições de composição e considerar restrições de domínio impostas pela raiz.

Passo 2

Para fcirc g calculamos f(g(x))=3l(g(x)r)^2+2. Como g(x)=raizx-4, substituindo:
f(g(x))=3l(raizx-4r)^2+2=3(x-4)+2=3x-10
O domínio de fcirc g é o conjunto de x onde g(x) está definida e em que f pode receber g(x). Como g exige x-4>=0, temos x>=4. f é polinomial, definido para todo real. Logo dom(fcirc g)=[4,infty).

Passo 3

Para gcirc f calculamos g(f(x))=raizf(x)-4. Como f(x)=3x^2+2, substituindo:
g(f(x))=raiz3x^2+2-4=raiz3x^2-2

Passo 4

O domínio de gcirc f vem da condição dentro da raiz: 3x^2-2>=0 implica x^2>=tfrac23, ou seja x<=-raiztfrac23 ou x>=raiztfrac23. Logo
dom(gcirc f)=(-infty,-raiztfrac23]cup[raiztfrac23,infty).

Resposta

fcirc g(x)=3x-10,;dom(fcirc g)=[4,infty); gcirc f(x)=raiz3x^2-2,;dom(gcirc f)=(-infty,-raiztfrac23]cup[raiztfrac23,infty).

Exercícios relacionados