Prove, usando a definição formal de limite, que as seguintes funções são contínuas nos pontos dados
(a) f(x)=4 x-3 em p=2;

Passo 1

Temos a função f(x)=4x−3 e queremos mostrar que ela é contínua em p=2 usando a definição formal de limite (ε–δ) de continuidade.

Passo 2

A definição formal de continuidade em x=2 diz: dado ε>0, deve existir δ>0 tal que, sempre que |x−2|<δ, tenhamos |f(x)−f(2)|<ε.

Passo 3

Vamos calcular primeiro f(2). Temos
f(2)=4·2−3=5
Logo,
|f(x)−f(2)|=|4x−3−5|=|4x−8|=4|x−2|.

Passo 4

Para garantir que |f(x)−f(2)|<ε basta exigir 4|x−2|<ε. Assim, escolhemos
δ=ε/4
Então, sempre que |x−2|<δ temos
|f(x)−f(2)|=4|x−2|<4·(ε/4)=ε
Isso completa a prova de continuidade em p=2.

Resposta

A função f(x)=4x−3 é contínua em p=2.

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