Determine, caso existam, os seguintes limites:
lim x -2 x+2raizx^2+5-3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto -2x+2raizx^2+5-3. O assunto é cálculo de limites indeterminados do tipo 0/0, e vamos precisar usar racionalização do denominador.

Passo 2

Fazendo a substituição direta x=-2, vemos que o numerador fica -2+2=0 e o denominador fica raiz(-2)^2+5-3=3-3=0. Logo o limite é uma forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do denominador, isto é, raizx^2+5+3:
x+2raizx^2+5-3;cdot;raizx^2+5+3raizx^2+5+3=(x+2)(raizx^2+5+3)(raizx^2+5)^2-3^2=(x+2)(raizx^2+5+3)x^2+5-9

Passo 4

Observando o denominador x^2+5-9=x^2-4=(x-2)(x+2), podemos cancelar o fator x+2 (para xneq -2):
(x+2)(raizx^2+5+3)(x-2)(x+2)=raizx^2+5+3x-2

Passo 5

Agora a função raizx^2+5+3x-2 é contínua em x=-2, então basta substituir:
limxto -2raizx^2+5+3x-2=raiz(-2)^2+5+3-2-2=3+3-4=-32

Resposta

-\frac{3}{2}

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