Seja a função
f(x)=e^x cdot|x-1|(x-1)
Determine os limites lim x 1^- f(x) e lim x 1^+ f(x);

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para calcular os limites laterais de
f(x)=e^xcdot|x-1|(x-1)
quando x se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita. O conteúdo é cálculo de limites laterais envolvendo valor absoluto.

Passo 2

Para lidar com o valor absoluto, usamos a definição por partes:
|x-1| = 1-x, & x<1, x-1, & x>1
Assim podemos reescrever f(x) em dois casos.

Passo 3

Para x<1, temos |x-1|=1-x. Substituindo em f(x) resulta em:
f(x) = e^x(1-x)x-1 = -e^x(x-1)x-1 = -e^x
Como e^x é contínua, concluímos que
limxto1^-f(x) = -e^1 = -e

Passo 4

Para x>1, usamos |x-1|=x-1. Substituindo em f(x) dá:
f(x) = e^x(x-1)x-1 = e^x
Logo,
limxto1^+f(x) = e^1 = e

Resposta

limxto1^-f(x) = -e, limxto1^+f(x) = e.

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