Determine, caso existam, os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Este é um caso de forma indeterminada “
”. Para resolver, vamos usar a técnica de reescrever a expressão como uma exponencial, pois fica mais fácil aplicar o cálculo de limites de logaritmos.
Passo 2
Defina
Podemos escrever
Logo, basta encontrar o limite
Passo 3
O quociente
é do tipo
, pois
e
. Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
Derivada do numerador
Derivada do numerador
derivada do denominador é
. Portanto
Passo 4
Voltando à expressão original em forma de exponencial, temos