Exercício 5. Encontre uma equação da reta tangente à curva
no ponto
:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto
com
.
Para isso vamos usar a fórmula da reta tangente
Para isso vamos usar a fórmula da reta tangente
logo precisamos de
e de
.
Passo 2
Calculamos
aplicando regra da cadeia em
:
Usando a identidade
, podemos ainda escrever
Passo 3
Agora avaliamos em
.
Primeiro
Primeiro
Em seguida
Passo 4
Substituindo na fórmula da reta tangente:
Se preferir colocar em forma explícita, basta desenvolver:
Resposta
ou, equivalentemente,