Exercício 5. Encontre uma equação da reta tangente à curva
no ponto
:
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
em
, com
e
. Para isso, precisamos do ponto de tangência
e da derivada
avaliada em
, usando a regra da cadeia.
Passo 2
Calcular o valor de
no ponto
:
Logo, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Encontrar a derivada
aplicando a regra da cadeia a
. Sejam
e
. Então
Passo 4
Avaliar
em
:
Passo 5
Usar a forma-ponto da reta tangente:
Substituindo
e
, temos
Resposta
A equação da reta tangente é