Determine, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais e como tratar a forma indeterminada
por meio de fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos testar a substituição direta de
para ver se dá indeterminação. Substituindo, o numerador fica
e o denominador fica
. Então temos a forma indeterminada
.
Passo 3
Para eliminar essa indeterminação, fatoramos numerador e denominador. No denominador temos a fatoração clássica de trinômio:
No numerador, agrupando termos:
Passo 4
Agora podemos cancelar o fator comum
, válido para
. A expressão simplificada é:
Passo 5
Basta então avaliar o limite da forma simplificada em
. Substituindo:
Resposta
-2