Simplifique as expressões:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
. É conteúdo de frações algébricas: vamos usar fatoração de polinômios e a propriedade de divisão de frações (multiplicar pelo inverso).
Passo 2
Fatoramos cada polinômio envolvido:
O polinômio
Passo 3
Transformamos a divisão em multiplicação pelo inverso:
$$\frac{x{3}+1}{x{2}-x-2}\div\frac{x{2}-x+1}{x{2}-4x+4}=
\frac{(x+1)(x{2}-x+1)}{(x-2)(x+1)}\times\frac{(x-2){2}}{x^{2}-x+1}.$$
Passo 4
Cancelamos os fatores comuns:
– o do numerador com o denominador,
– o em cima e embaixo,
– um fator de
com o do denominador.
Fica só um fator residual no numerador.
– o
– o
– um fator
Fica só um fator residual no numerador.
Passo 5
Analisamos as restrições de domínio:
Originalmente não podemos ter (ou seja,
ou
) nem
(ou seja,
).
Portanto, e
.
Originalmente não podemos ter
Portanto,