Simplifique as expressões:
x^3+1x^2-x-2 div x^2-x+1x^2-4 x+4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão x^3+1x^2-x-2 div x^2-x+1x^2-4x+4. É conteúdo de frações algébricas: vamos usar fatoração de polinômios e a propriedade de divisão de frações (multiplicar pelo inverso).

Passo 2

Fatoramos cada polinômio envolvido:
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1),
x^2-x-2=(x-2)(x+1),
x^2-4x+4=(x-2)^2,
O polinômio x^2-x+1 não se fatoriza sobre os reais.

Passo 3

Transformamos a divisão em multiplicação pelo inverso:
$$\frac{x{3}+1}{x{2}-x-2}\div\frac{x{2}-x+1}{x{2}-4x+4}=
\frac{(x+1)(x{2}-x+1)}{(x-2)(x+1)}\times\frac{(x-2){2}}{x^{2}-x+1}.$$

Passo 4

Cancelamos os fatores comuns:
– o x+1 do numerador com o denominador,
– o x^2-x+1 em cima e embaixo,
– um fator x-2 de (x-2)^2 com o do denominador.
Fica só um fator residual no numerador.

Passo 5

Analisamos as restrições de domínio:
Originalmente não podemos ter x^2-x-2=0 (ou seja, x=2 ou x=-1) nem x^2-4x+4=0 (ou seja, x=2).
Portanto, xneq2 e xneq-1.

Resposta

x-2

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