Determinar as assíntotas verticais e horizontais das seguintes funções
Passo 1
Nesse exercício a gente vai encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
. O conteúdo envolve limites de funções racionais e análise de comportamento no infinito e em raízes do denominador.
Passo 2
Para achar as assíntotas verticais, lembramos que elas ocorrem nos valores de
que fazem o denominador ficar zero, pois a função tende a
. Então, precisamos resolver a equação
.
Passo 3
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver
. Aplicando:
O discriminante é
, o que leva às raízes
e
. Como o numerador
não zera em nenhum desses pontos, confirmamos as assíntotas verticais.
Passo 4
Para a assíntota horizontal, comparamos o grau do numerador (1) com o do denominador (2). Como o grau do numerador é menor, temos
o que implica na assíntota horizontal
.
Resposta
As assíntotas verticais são x = 1 e x = -3/5, e a assíntota horizontal é y = 0.