Determine, caso existam, os valores de
para os quais as equaçôes abaixo representam uma hipérbole.
;
Passo 1
O enunciado dá a equação
que é um caso de cônica central sem termo misto nem termo linear. Para que seja hipérbole, precisamos que os coeficientes de
e de
tenham sinais opostos (i.e.\ o discriminante
) e que a cônica seja não degenerada (o lado direito da equação não pode ser zero).
Passo 2
Chamando
a condição de hipérbole é
A desigualdade
ocorre exatamente quando
está entre as raízes
e
, isto é,
Passo 3
Para não haver degenerescência (caso de pares de retas), é preciso que
Resposta
A equação representa uma hipérbole exatamente para