Sejam
x in[x1, x2] ?
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e pergunta se
x pertence ao subespaço gerado por
x1,x2 . Para isso, precisamos verificar se existem escalares
alpha e
beta tais que
Passo 2
Escrevemos a combinação linear e montamos o sistema de equações:
Isto gera o sistema
]
Passo 3
Resolvendo as duas primeiras equações, por exemplo:
da primeira,-alpha +3beta=2 temos
alpha=3beta-2 . Substituindo na segunda
da primeira
logo
alpha=3cdot1-2=1 .
Passo 4
Verificamos agora a terceira equação com
alpha=1 e
beta=1 :
mas o lado direito precisava ser
6 . Há inconsistência, portanto não existem
alpha,beta que satisfaçam as três equações simultaneamente.
Resposta
Não,
x não pertence ao subespaço gerado por
x1,x2 .