Sejam
x1=(c -1 2 3 ), x2=(l 3 4 2 ), x=(l 2 6 6 ), y=(c -9 -2 5 )
x in[x1, x2] ?

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
x1=-123, x2=342, x=266
e pergunta se x pertence ao subespaço gerado por x1,x2. Para isso, precisamos verificar se existem escalares alpha e beta tais que
x = alpha,x1 + beta,x2

Passo 2

Escrevemos a combinação linear e montamos o sistema de equações:
alpha-123 +beta342 =266
Isto gera o sistema
-,alpha + 3beta = 2,[6pt] 2alpha + 4beta = 6,[6pt] 3alpha + 2beta = 6
]

Passo 3

Resolvendo as duas primeiras equações, por exemplo:
da primeira ,-alpha +3beta=2 temos alpha=3beta-2. Substituindo na segunda
2(3beta-2)+4beta=6 Longrightarrow 6beta-4+4beta=6 Longrightarrow 10beta=10 Longrightarrow beta=1,
logo alpha=3cdot1-2=1.

Passo 4

Verificamos agora a terceira equação com alpha=1 e beta=1:
3alpha+2beta = 3cdot1 +2cdot1 =5,
mas o lado direito precisava ser 6. Há inconsistência, portanto não existem alpha,beta que satisfaçam as três equações simultaneamente.

Resposta

Não, x não pertence ao subespaço gerado por x1,x2.

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