Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de
em
; determine, também, os pontos em que estes valores são atingidos.
e
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos globais de
em
. Como
não é compacto, o Teorema de Weierstrass não garante existência de máximo ou mínimo. Para ver se eles existem, precisamos mostrar se
é ou não limitada acima e abaixo.
Passo 2
Para ver que não há máximo, basta notar que dado qualquer
podemos escolher, por exemplo,
e
. Então
Logo
atinge valores arbitrariamente grandes, não admitindo máximo.
Passo 3
Para ver que não há mínimo, dado qualquer
podemos escolher
e
. Então
Isso mostra que
atinge valores arbitrariamente pequenos, não admitindo mínimo.
Resposta
Não existe valor máximo e não existe valor mínimo de
em
.