Determine o centro da circunferência obtida pela interseção do plano
com a esfera
.
Passo 1
O enunciado pede o centro da circunferência obtida pela interseção do plano
com a esfera
O conteúdo é geometria analítica: vamos precisar determinar o centro e raio da esfera e, em seguida, projetar ortogonalmente esse centro sobre o plano.
Passo 2
Para achar o centro e o raio de
, completamos quadrados em cada coordenada:
Substituindo na equação de
, obtemos
Logo o centro da esfera é
e seu raio é
.
Passo 3
O plano
está dado por
cujo vetor normal é
. Na forma
, temos
Passo 4
O centro da circunferência é o pé da perpendicular de
sobre
, dado por
onde
. Calculamos
Portanto
Resposta
O centro da circunferência de interseção é
.