Seja a reta
que passa por
e perpendicular ao plano
.
a) Determine as equações paramétricas e simétricas de
.
b) Determine a interseção da reta e o plano
.
a) Determine as equações paramétricas e simétricas de
b) Determine a interseção da reta e o plano
Passo 1
O enunciado diz que r é a reta que passa por
e é perpendicular ao plano
O conteúdo usado será geometria analítica em
: para achar uma reta perpendicular a um plano, basta usar o vetor normal do plano como vetor diretor da reta.
Passo 2
O vetor normal de
é
logo um vetor diretor de
é
. Como
passa por
, as equações paramétricas ficam
Passo 3
Para escrever em forma simétrica, isolamos
em cada uma:
Passo 4
Agora achamos a interseção de
com
substituindo as paramétricas na equação de
:
Expandindo e somando termos:
Substituindo
nas paramétricas, obtemos o ponto de interseção
Resposta
a) Equações paramétricas
Equação simétrica
b) Ponto de interseção