5 Determine o centro de massa da superfície homogênea
com
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa de uma superfície homogênea
dada por
O conteúdo aqui é cálculo de centro de massa de uma superfície por coordenadas polares, usando
onde
Passo 2
Como a superfície é dada por
sobre a região
, usamos coordenadas polares
O elemento de área é
Passo 3
Calcular a área
:
Fazendo
,
, obtemos
Logo
Por simetria,
.
Passo 4
Calcular o momento em
:
Com a mesma substituição
,
, obtemos
Simplificando, o momento em
é
Passo 5
O coordenada
do centro de massa é
Resposta
O centro de massa é