Q 18 Calcule os limites, envolvendo radicais, troca de variáveis e indeterminação
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Percebemos que é uma forma indeterminada
envolvendo raiz cúbica, então vamos usar uma troca de variável que permita fatorar a diferença de cubos.
Passo 2
Primeiro, confirmamos a indeterminação: ao substituir
, o numerador
e o denominador
ficam ambos iguais a zero. Para tratar isso, lembraremos da fatoração
Passo 3
Fazemos a troca de variável
de modo que
Quando
, temos
e portanto
. Substituindo na expressão do limite, obtemos
Passo 4
Agora aplicamos a fatoração de diferença de cubos em
:
Podemos então simplificar o fator
e obter
Basta agora avaliar em
: