Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso clássico de equação de variáveis separáveis. Vamos separar as variáveis
e
e depois integrar ambos os lados.
Passo 2
Reconhecendo que
, reescrevemos
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Agora integramos cada membro separadamente:
No lado esquerdo
e no direito
Logo, após a integração,
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Bast a rearranjar para a forma implícita da solução geral:
Resposta
com
constante arbitrária.