Determine o centro e o raio da circunferência: x^2+y^2+2 x-8 y+1=0

Passo 1

O enunciado dá a circunferência definida pela equação
x^2+y^2+2x-8y+1=0
e pede o centro e o raio. Vamos usar o método de completar quadrados em x e em y para levar à forma padrão
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

Passo 2

Agrupamos termos em x e em y:
x^2+2x e y^2-8y,
ficando
(x^2+2x)+(y^2-8y)+1=0

Passo 3

Completamos o quadrado em cada grupo:
x^2+2x = (x+1)^2-1,
y^2-8y = (y-4)^2-16
Substituindo na equação original:
(x+1)^2-1 + (y-4)^2-16 + 1 = 0
logo
(x+1)^2+(y-4)^2-16 = 0
e portanto
(x+1)^2+(y-4)^2=16

Passo 4

Na forma (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 temos h=-1, k=4 e r^2=16.
Logo o centro é (h,k)=(-1,4) e o raio é r=raiz16=4.

Resposta

O centro é (-1,4) e o raio é 4.

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