Determine os focos e o centro da elipse:
(x-1)^236+(y+2)^24=1

Passo 1

O enunciado dá a elipse
(x-1)^236+(y+2)^24=1
e pede o centro e os focos. Este é um caso de seção cônica (elipse) em forma canônica, onde precisamos identificar o centro (h,k), os semi-eixos a e b e, em seguida, calcular a distância focal c.

Passo 2

Para uma elipse na forma
(x-h)^2a^2+(y-k)^2b^2=1
o centro é (h,k). Aqui temos (x-1)^2 e (y+2)^2, logo
h = 1, k = -2
e o centro é l(1,-2r).

Passo 3

Comparando denominadores, a^2=36 e b^2=4. Como 36>4, o semi-eixo maior é horizontal, com
a = raiz36=6, b = raiz4=2

Passo 4

A distância do centro até cada foco satisfaz
c^2 = a^2-b^2 = 36 - 4 = 32,
logo
c = raiz32 = 4raiz2

Passo 5

Como o eixo maior é horizontal, os focos estão em
(hpm c,;k) = l(1pm 4raiz2,,-2r)

Resposta

Centro: l(1,-2r)
Focos: l(1+4raiz2,,-2r) e l(1-4raiz2,,-2r)

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