Dê a equação da hipérbole com centro na origem, vértices em
( pm 5,0) e assíntotas y= pm 35 x

Passo 1

O enunciado pede a equação da hipérbole com centro na origem, vértices em (pm 5,0) e assíntotas y = pm 35x. O conteúdo aqui é a equação padrão de uma hipérbole com eixo transverso horizontal e assíntotas definidas por pm bax.

Passo 2

Para hipérbole com eixo transverso horizontal, a equação padrão é
x^2a^2 ;-;y^2b^2 ;=;1

Passo 3

Os vértices são (pm a,0), logo ,a=5 e portanto
a^2 = 25

Passo 4

As assíntotas dessa hipérbole são
y = pm ba,x
Comparando com y = pm 35x vemos que ba = 35. Como a=5, segue
b = 3 Longrightarrow b^2 = 9

Passo 5

Substituindo a^2=25 e b^2=9 na equação padrão, obtemos
x^225 ;-;y^29 ;=;1

Resposta

x^225 ;-;y^29 ;=;1

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