Determine o centro e o raio das circunferências cujas equações são dadas abaixo:
(x-5)^{2}+(y-3)^{2}=1

Passo 1

O enunciado dá a equação da circunferência
(x-5)^{2}+(y-3)^{2}=1
e pede o centro e o raio. O conteúdo é geometria analítica de círculos, em que reconhecemos a forma padrão da equação para extrair essas informações.

Passo 2

A forma padrão da equação de uma circunferência de centro (a,b) e raio R é
(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}.
Nessa forma, os valores a e b aparecem subtraindo-se das variáveis x e y dentro dos quadrados, e o quadrado do raio fica isolado no lado direito.

Passo 3

Comparando
(x-5)^{2}+(y-3)^{2}=1
com
(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2},
vemos que
a = 5,\quad b = 3,\quad R^{2} = 1.
Logo, o centro é (5,3) e o raio é
R = \sqrt{1} = 1.

Resposta

O centro é (5,3) e o raio é 1.

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