Considere o triângulo de vértices A(1,3), B(-2,-1) e C(1,-2) e responda:
a) qual o comprimento do lado AB ?
b) qual o comprimento do lado AC ?
c) qual o comprimento do lado BC ?

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas dos vértices do triângulo: A(1,3), B(-2,-1) e C(1,-2). O conteúdo é distância entre dois pontos no plano, e vamos usar a fórmula da distância euclidiana para calcular os comprimentos dos lados.

Passo 2

A fórmula geral da distância entre dois pontos P(x_P,y_P) e Q(x_Q,y_Q) é
d(P,Q) = \sqrt{(x_Q - x_P)^2 + (y_Q - y_P)^2}.

Passo 3

Para o lado AB, temos P=A(1,3) e Q=B(-2,-1), logo
AB = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5.

Passo 4

Para o lado AC, usamos P=A(1,3) e Q=C(1,-2), então
AC = \sqrt{(1 - 1)^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5.

Passo 5

Para o lado BC, tomamos P=B(-2,-1) e Q=C(1,-2), assim
BC = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-2 - (-1))^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}.

Resposta

(a) AB = 5
(b) AC = 5
(c) BC = \sqrt{10}

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