Determine o centro e o raio das circunferências cujas equações são dadas abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a circunferência definida pela equação
e pede para determinar o centro e o raio. O conteúdo aqui é a “forma canônica” da equação de uma circunferência, que tem a expressão
onde
é o centro e
é o raio. Para chegar a essa forma, vamos usar o método de completar o quadrado.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e em
:
deixando o termo constante separado:
Passo 3
Agora completamos o quadrado em cada grupo.
Para
:
Para
:
Substituindo na equação original:
Simplificando os termos constantes:
Passo 4
Na forma
vemos que
,
e
. Logo, o centro é
e o raio é
Resposta
O centro é
e o raio é
.