Determine o centro e o raio das circunferências representados pelas equações. Apresente um esboço para cada caso.
x^2+y^2+2 x-9=0.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o centro e o raio da circunferência dada em forma geral
x^2+y^2+2x-9=0
O conteúdo envolvido é completar o quadrado para transformar na forma padrão
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2,
onde (x0,y0) é o centro e r o raio.

Passo 2

Agrupamos termos em x e em y, isolando a constante:
x^2 + 2x + y^2 = 9
Em seguida, completamos o quadrado em x:
x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1,
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(x + 1)^2 - 1 + y^2 = 9

Passo 3

Reescrevendo,
(x + 1)^2 + y^2 = 9 + 1 = 10
Isso está na forma padrão
(x - (-1))^2 + (y - 0)^2 = (raiz10)^2
Portanto o centro é (-1,0) e o raio é r = raiz10.

Passo 4

Esboço da circunferência com centro em e raio aproximadamente :
    y
    ^
  \(4\) |        . . . . . . . . 
  \(3\) |     .                 .
  \(2\) |   .                   .
  \(1\) |  .                     .
  \(0+\)--.--------\(\bullet\)----------.----> x
     -\(5\) -\(4\) -\(3\)      -\(1\) 1 2 3
      .                       .
 -\(1\)  .                         .
 -\(2\)  .                         .
 -\(3\)  .                         .
 -\(4\)   .                       .
O ponto “ ” marca o centro , e a curva tracejada é a circunferência de raio .

Resposta

Centro: (-1,0)
Raio: raiz10

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