Determine o centro e o raio das circunferências representados pelas equações. Apresente um esboço para cada caso.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o centro e o raio da circunferência dada em forma geral
O conteúdo envolvido é completar o quadrado para transformar na forma padrão
onde
é o centro e
o raio.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
, isolando a constante:
Em seguida, completamos o quadrado em
:
logo
Passo 3
Reescrevendo,
Isso está na forma padrão
Portanto o centro é
e o raio é
.
Passo 4
Esboço da circunferência com centro em
e raio aproximadamente
:
y
^
\(4\) | . . . . . . . .
\(3\) | . .
\(2\) | . .
\(1\) | . .
\(0+\)--.--------\(\bullet\)----------.----> x
-\(5\) -\(4\) -\(3\) -\(1\) 1 2 3
. .
-\(1\) . .
-\(2\) . .
-\(3\) . .
-\(4\) . .
O ponto “
” marca o centro
, e a curva tracejada é a circunferência de raio
.
Resposta
Centro:
Raio:
Raio: