Determine o centro, raio e esboce a circunferência:
x^2+y^2-2 x+8 y+5=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o centro e o raio da circunferência dada por
x^2+y^2-2x+8y+5=0
Isso envolve geometria analítica de círculos e a técnica de completar o quadrado para reescrever na forma padrão
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

Passo 2

Agrupamos os termos em x e em y e completamos o quadrado em cada grupo:
x^2-2x = (x-1)^2-1,
y^2+8y = (y+4)^2-16
Substituindo na equação original:
(x-1)^2-1 ;+;(y+4)^2-16 ;+;5 = 0
Somando os termos constantes: -1 -16 +5 = -12, obtemos
(x-1)^2+(y+4)^2-12=0

Passo 3

Isolando o termo quadrático em forma padrão:
(x-1)^2+(y+4)^2=12
Daqui vemos que o centro é (h,k)=(1,-4) e o raio é
r = raiz12 = 2raiz3

Passo 4

Para esboçar a circunferência, marque o ponto C(1,-4) no plano cartesiano e, a partir dele, desenhe uma curva que fique a uma distância constante de 2raiz3 (aprox.\ 3,46 unidades). Nos pontos cardeais teremos, por exemplo,
(1+2raiz3,-4), (1-2raiz3,-4), (1,-4+2raiz3) e (1,-4-2raiz3),
o que ajuda a acelerar o esboço.

Resposta

Centro: (1,-4)
Raio: 2raiz3
Esboço: círculo de centro em (1,-4) e raio 2raiz3.

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