Esboce o gráfico da cônica:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da cônica
.
O conteúdo é hipérbole no formato
.
Para resolver, vamos identificar centro, semieixos e
, vértices e assíntotas, e então desenhar os ramos.
O conteúdo é hipérbole no formato
Para resolver, vamos identificar centro, semieixos
Passo 2
Reconhecemos que
e
, logo
O centro fica em
.
Os vértices, que ficam a uma distância do centro ao longo do eixo
, são
Os vértices, que ficam a uma distância
Não há interceptos em
, pois para
teríamos
o que não admite solução real.
Passo 3
As assíntotas vêm da equação
que equivale a
Extraindo raízes, obtemos
Passo 4
Para esboçar:
- Desenhe o retângulo-guia centrado em
com semieixos de comprimentos (horizontal) e (vertical). - Trace as diagonais desse retângulo: são as assíntotas
. - Desenhe os dois ramos da hipérbole abrindo-se para a direita e para a esquerda, passando pelos vértices
e aproximando-se cada vez mais das assíntotas.
Resposta
O gráfico é uma hipérbole horizontal centrada em
, com vértices em
e assíntotas
.