Reescreva em forma reduzida e identifique a cônica:
x^2+y^2+4 x-6 y+9=0

Passo 1

O enunciado pede que a gente reescreva a curva
x^2+y^2+4x-6y+9=0
na forma reduzida e identifique que tipo de cônica é. Vamos usar o método de completar quadrados para agrupar termos em x e em y.

Passo 2

Agrupando os termos em x e completando quadrado:
x^2+4x = (x+2)^2 - 4

Passo 3

Agrupando os termos em y e completando quadrado:
y^2-6y = (y-3)^2 - 9

Passo 4

Substituindo nas equações originais e somando as constantes:
(x+2)^2 - 4 ;+;(y-3)^2-9 ;+;9 = 0
(x+2)^2 + (y-3)^2 -4 = 0
(x+2)^2 + (y-3)^2 = 4

Passo 5

A forma reduzida
(x+2)^2 + (y-3)^2 = 4
é a equação de um círculo de centro (-2,3) e raio 2.

Resposta

A forma reduzida é
(x+2)^2+(y-3)^2=4,
e a cônica é um círculo de centro (-2,3) e raio 2.

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