Dê a equação da hipérbole com centro na origem, vértices em
e assíntotas
Passo 1
O enunciado pede a hipérbole com centro na origem, vértices em
e assíntotas
. Isso é uma hipérbole com eixo transverso vertical. Vamos usar a forma padrão para esse caso.
Passo 2
A forma padrão de uma hipérbole com eixo transverso vertical é
onde
é o semi-eixo vertical (distância do centro aos vértices) e
está ligado ao “abreamento” via assíntotas.
Passo 3
Como os vértices são
, a distância do centro até cada vértice é
logo
Passo 4
Para essa hipérbole as assíntotas são dadas por
Como elas são
, temos
portanto
Passo 5
Substituindo
e
na forma padrão, a equação da hipérbole fica