Determine o centro e o raio da esfera cuja equação é
Passo 1
O enunciado dá a equação geral de uma esfera em
:
Queremos encontrar o centro e o raio. Para isso, usamos a ideia de completar quadrados, já que a forma padrão da esfera é
onde
é o centro e
é o raio.
Passo 2
Agrupamos os termos de cada variável e acrescentamos e subtraímos os termos necessários para completar o quadrado:
Passo 3
Substituímos essas expressões na equação original e somamos às constantes:
Somando as constantes
, obtém-se
Passo 4
Essa é a forma padrão de uma esfera com centro em
e raio
, pois temos
Resposta
O centro da esfera é
e o raio é
.