Resolva, em R, as seguintes equações:
(x+2) cdot(2 x-7) cdot(x^2-4 x+4) cdot(2 x^7-8 x^5)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
(x+2),(2x-7),(x^2-4x+4),l(2x^7-8x^5r)=0
Trata-se de um polinômio dado como produto de fatores. Vamos usar a propriedade do produto zero: um produto é zero se e somente se pelo menos um dos fatores é zero.

Passo 2

Para o fator ,x+2=0, basta isolar x:
x+2=0 Longrightarrow x=-2

Passo 3

Para o fator ,2x-7=0, isolamos x:
2x-7=0 Longrightarrow x=72

Passo 4

Para o fator ,x^2-4x+4=0, percebemos que
x^2-4x+4=(x-2)^2,
logo a única raiz real é
x-2=0 Longrightarrow x=2

Passo 5

Para o fator ,2x^7-8x^5=0, fazemos a fatoração:
2x^7-8x^5 = 2x^5,(x^2-4) = 2x^5,(x-2),(x+2)
Assim as raízes são
x^5=0;Longrightarrow;x=0, x-2=0;Longrightarrow;x=2, x+2=0;Longrightarrow;x=-2

Passo 6

Juntando todas as soluções obtidas nos fatores, o conjunto de raízes em R é
-2,;0,;2,;tfrac72

Resposta

As soluções em R são x=-2,;0,;2,;tfrac72.

Exercícios relacionados