Determine o centro e o raio das seguintes circunferências:
2 x^2+2 y^2+8 x+8 y-34=0

Passo 1

O enunciado dá a circunferência
2x^2+2y^2+8x+8y-34=0
e pede o centro e o raio. O que vamos usar aqui é a técnica de completar quadrados para colocar na forma padrão
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2

Passo 2

Primeiro, dividimos toda a equação por 2 para simplificar os coeficientes:
x^2 + y^2 + 4x + 4y - 17 = 0

Passo 3

Agora, agrupamos os termos de x e de y:
(x^2 + 4x) + (y^2 + 4y) = 17

Passo 4

Em cada grupo, completamos o quadrado. Para x^2+4x, adicionamos e subtraímos 2^2=4; para y^2+4y, o mesmo:
(x^2 + 4x + 4) - 4 ;+;(y^2 + 4y + 4) - 4 = 17
Isto dá
(x+2)^2 - 4 + (y+2)^2 - 4 = 17
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(x+2)^2 + (y+2)^2 = 17 + 8 = 25

Passo 5

A forma padrão é
(x - (-2))^2 + (y - (-2))^2 = 5^2
Daí, o centro é (-2,-2) e o raio é 5.

Resposta

Centro: (-2,-2)
Raio: 5

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