Determine o centro e o raio das seguintes circunferências:
x^2+y^2-6 y+8=0

Passo 1

O enunciado dá a equação de uma circunferência em forma geral
x^2+y^2-6y+8=0
e pede o centro e o raio. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que transforma a equação geral na forma reduzida
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2,
onde (x0,y0) é o centro e r o raio.

Passo 2

Separe os termos em x e em y, deixando o constante do outro lado:
x^2 + l(y^2 - 6yr) = -8

Passo 3

Complete o quadrado em y. Note que
y^2 - 6y = (y - 3)^2 - 3^2 = (y - 3)^2 - 9
Substituindo na equação, fica
x^2 + l((y - 3)^2 - 9r) = -8 Longrightarrow x^2 + (y - 3)^2 - 9 = -8

Passo 4

Isolando os quadrados, obtemos
x^2 + (y - 3)^2 = -8 + 9 = 1
Logo a forma reduzida é
x^2 + (y - 3)^2 = 1
Dessa forma, o centro é (0,,3) e o raio é
r = raiz1 = 1

Resposta

O centro é (0,,3) e o raio é 1.

Exercícios relacionados