Encontre condições sobre o vetor para que exista uma reta na direção de que intercepte simultaneamente as retas e nos ítens abaixo:

Passo 1

O enunciado pede condições em
Estratégia: seja com e o ponto de interseção de com . Então o vetor deve ser paralelo a .

Passo 2

Parametrizamos A em r por
A=(1+t,,-2-t,,3+t)
e B em s por
B=(1+2u,,-2,,3+u)
O vetor entre esses pontos é
AB = B - A = l(2u - t,;t,;u - tr)

Passo 3

A condição de paralelismo a v=(a,b,c) é que exista lambdaneq0 tal que
AB = lambda,(a,b,c),
isto é,
2u - t = lambda,a, t = lambda,b, u - t = lambda,c

Passo 4

Das duas últimas igualdades obtém-se
t=lambda b, u = t + lambda c = lambda b + lambda c = lambda,(b+c)
Substituindo em 2u - t = lambda a vem
2l(lambda(b+c)r)-lambda b = lambda a ;Longrightarrow; lambda,(2b+2c - b) = lambda,a ;Longrightarrow; a = b + 2c,
já que lambdaneq0.

Resposta

A condição necessária e suficiente é
a - b - 2c = 0

Exercícios relacionados