Determine o centro e o raio das seguintes circunferências:
x^2+y^2+2 x-15=0

Passo 1

O enunciado pede para determinar o centro e o raio da circunferência dada pela equação geral. O conteúdo aqui é geometria analítica no plano e vamos usar o método de completar o quadrado para passar a equação à forma canônica (x-h)^2+(y-k)^2=r^2.

Passo 2

Começamos agrupando os termos de x e y e isolando a constante:
x^2+y^2+2x-15=0
x^2+2x+y^2=15

Passo 3

Agora completamos o quadrado para x. Somamos e subtraímos 1 no lado esquerdo, equilibrando no direito:
x^2+2x+1+y^2=15+1
(x+1)^2+y^2=16

Passo 4

Na forma canônica (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 vemos que h=-1, k=0 e r^2=16. Assim,
h=-1, k=0, r=raiz16=4

Resposta

O centro é C=(-1,0) e o raio é r=4.

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