Encontre condições sobre o vetor para que exista uma reta na direção de que intercepte simultaneamente as retas e nos ítens abaixo:
Passo 1
O enunciado dá duas retas e que não se intersectam (são reversas) e pede condição sobre o vetor de direção para que exista uma reta de direção que cruze simultaneamente e . Vamos parametrizar os pontos de interseção genéricos em e , chamar esses pontos de e , e impor que seja paralelo a v.
Passo 2
Em r um ponto genérico é
R(t)=(2+t,;5-t,;3+t),
e em s um ponto genérico é
S(u)=(u,;1-u,;-2+u)
Para que a reta de direção v passe em R e em S, precisamos de um escalar lambda tal que
RS=S-R=lambda,(a,b,c)
Escrevendo componente a componente:
u-(2+t)=lambda a, 1-u-(5-t)=lambda b, -2+u-(3+t)=lambda c
Passo 3
Some as duas primeiras equações para eliminar u e t:
l[u-(2+t)r]+l[1-u-(5-t)r] =-6 =lambda,(a+b)
Logo
lambda,(a+b)=-6
Passo 4
Da primeira equação temos u-t=lambda a+2. Substituindo em u-t na terceira equação:
(u-t)-5=lambda c ;Longrightarrow; (lambda a+2)-5=lambda c ;Longrightarrow; lambda,(a-c)=3