Determine o centro e o raio:
(x-5)^{2}+(y-2)^{2}=9

Passo 1

O enunciado dá a equação da circunferência
(x-5)^{2}+(y-2)^{2}=9
e pede dois valores: o centro e o raio da circunferência.

Passo 2

Lembrete importante (fórmula padrão): a equação de uma circunferência no plano no formato central é
(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2},
onde:
  • h e k são as coordenadas do centro da circunferência (h,k);
  • r é o raio (um número não negativo) e aparece ao quadrado à direita como r^{2}.

Passo 3

Compare a equação dada com a forma padrão. Na equação
(x-5)^{2}+(y-2)^{2}=9
os termos entre parênteses têm a forma (x-h) e (y-k), então identifica-se diretamente
h=5,\qquad k=2.
Também vemos que r^{2}=9.

Passo 4

Calcule o raio a partir de r^{2}=9. Tomando raiz quadrada (escolhendo a raiz não negativa, pois raio é não negativo),
r=\sqrt{9}=3.

Passo 5

Verificação rápida (opcional, para treinar): se expandirmos a equação dada obtemos
x^{2}-10x+25+y^{2}-4y+4=9,
ou seja
x^{2}+y^{2}-10x-4y+20=0.
Se alguém desse essa forma geral, faria o caminho inverso completando os quadrados em x e em y e chegaria de volta à forma (x-5)^{2}+(y-2)^{2}=9, confirmando que o centro é (5,2) e o raio é 3.

Resposta

Centro:\\ (5,2)
Raio:\\\ 3

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