Determine o centro e o raio:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede duas coisas: determinar o centro e determinar o raio da curva definida por essa equação. As informações relevantes que temos são os termos dentro dos quadrados e o número do lado direito da igualdade.
Passo 2
Vamos lembrar a forma padrão de uma circunferência (não vou usar jargões difíceis): se uma equação está escrita como
então:
-
é o centro da circunferência; -
é o raio (um número positivo).
Aquié o valor que aparece subtraído de dentro do quadrado, é o valor que aparece subtraído de dentro do quadrado, e é o número do lado direito.
Passo 3
Agora compare termo a termo a equação dada com a forma padrão:
Para o primeiro termo,
tem a mesma forma de
, logo
.
Para o segundo termo, temos . Isso pode ser visto como
, então
.
Para o lado direito, .
Para o segundo termo, temos
Para o lado direito,
É importante prestar atenção ao sinal: se aparece
isso corresponde a
, porque a forma padrão tem
.
Passo 4
Calcule o raio a partir de
. Tomando a raiz quadrada (lembrando que raio é não negativo):
Portanto o raio é
.
Passo 5
Breve dica prática para casos em que a equação não esteja na forma padrão: se a equação vier como
faz-se completar o quadrado em
e em
para reescrever na forma
. Exemplo rápido (esqueleto do procedimento):
e então reúne-se constantes para obter
. Isso serve quando a equação não estiver já prontinha como no exercício dado.
Resposta
Centro:
Raio:
Raio: